[이것이 코딩테스트다] 8. 기타 그래프 이론

1. 서로소 집합 : 공통 원소가 없는 두 집합. 

2. 서로소 집합 자료구조

 - 서로소 부분 집합들로 나누어진 원소들의 데이터를 처리하기 위한 자료구조

 - 합집합 Union : 두 개의 원소가 포함된 집합을 하나의 집합으로 합치는 연산

 - 찾기 Find : 특정한 원소가 속한 집합이 어떤 집합인지 알려주는 연산

 - 여러 개의 합치기 연산이 주어졌을 때 서로소 집합 자료구조의 동작 과정

  1) 합집합 연산 확인해 서로 연결된 두 노드 A, B를 확인하기 

   (1) A와 B의 루트 노드 A', B'를 각각 찾기

   (2) A'를 B'의 부모노드로 설정한다.

  2) 모든 합집합 연산을 처리할 때 까지 1번의 과정을 반복

 - 기본적인 형태의 서로소 집합 자료구조에서는 루트 노드에 즉시 접근할 수 없음.

 - 루트 노드를 찾기 위해서 부모 테이블을 계속 확인하며 거슬러 올라가야 함.

3. 예시

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent, x):
    # 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
    if parent[x] != x:
        return find_parent(parent, parent[x])
    return x

# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

# 노드의 개수와 간선(Union 연산)의 개수 입력 받기
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v + 1) # 부모 테이블 초기화하기

# 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v + 1):
    parent[i] = i

# Union 연산을 각각 수행
for i in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    union_parent(parent, a, b)

# 각 원소가 속한 집합 출력하기
print('각 원소가 속한 집합: ', end='')
for i in range(1, v + 1):
    print(find_parent(parent, i), end=' ')

print()

# 부모 테이블 내용 출력하기
print('부모 테이블: ', end='')
for i in range(1, v + 1):
    print(parent[i], end=' ')

4. 이 기본적인 구현방법의 문제점

 - 합집합 연산이 편향되게 이루어지는 경우 찾기